Question

8．對于實數a，b，c，有下列命題：
①若a＞b＞0，則a+$\frac{1}{b}$＞b+$\frac{1}{a}$；
②若ac²＞bc²，則a＞b；
③若a＞b＞0，則$\frac{a}{b}$＜$\frac{a+1}{b+1}$；
④若a＞b，$\frac{1}{a}$＞$\frac{1}{b}$，則a＞0，b＜0．
其中真命題的個數為（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 逐項判斷即可.4個命題都可以利用作差法比較大小，從而得到答案．

解答 解：①$a+\frac{1}{b}-b-\frac{1}{a}=a-b+\frac{a-b}{ab}$=$（a-b）（1+\frac{1}{ab}）$，∵a＞b＞0，∴$（a-b）（1+\frac{1}{ab}）＞0$，故①正確；
②由ac²＞bc²可知c²＞0，所以a＞b，故②正確；
③$\frac{a}{b}-\frac{a+1}{b+1}=\frac{a-b}{b（b+1）}$因為a＞b＞0，所以$\frac{a-b}{b（b+1）}$＞0，故③錯誤；
④由$\frac{1}{a}＞\frac{1}{b}$有$\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{b-a}{ab}$＞0，又a＞b，所以ab＜0，所以b＜0，a＞0，故④正確．
綜上可知正確的命題為①②④．
故選：C．

點評 本題考查不等式比較大小．能利用作差比較法比較是解題關鍵．基礎題．