Question

19．如圖所示，用A₁、A₂、A₃三個元件連接成一個系統(tǒng)，A₁、A₂、A₃能否正常工作相互獨立，當(dāng)A₁正常工作且A₂、A₃至少有一個正常工作時，系統(tǒng)正常工作，已知A₁、A₂、A₃正常工作的概率均為$\frac{2}{3}$，則系統(tǒng)正常工作的概率為（　　）

• A． $\frac{4}{27}$
• B． $\frac{8}{27}$
• C． $\frac{16}{27}$
• D． $\frac{20}{27}$

Answer 1

分析 由題意：元件A₁正常工作且元件A₂、A₃至少有一個正常工作時，系統(tǒng)正常工作；算出A₂，A₃至少有一個工作的概率，再利用乘法原理求值即可．

解答 解：A₂、A₃都不工作的概率為（1-$\frac{2}{3}$）（1-$\frac{2}{3}$）=$\frac{1}{9}$，
故A₂、A₃至少有一個正常工作的概率是1-$\frac{1}{9}$=$\frac{8}{9}$；
又元件A₁正常工作的概率為$\frac{2}{3}$，
所以系統(tǒng)正常工作的概率為$\frac{2}{3}$×$\frac{8}{9}$=$\frac{16}{27}$．
故選：C．

點評 本題考查了相互獨立事件的概率乘法公式應(yīng)用問題，理解并掌握乘法原理是解題的關(guān)鍵．