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4．若復數（1-i）（2+ai）是實數，則實數a等于2．

分析利用復數代數形式的乘法運算化簡，再由虛部為0得答案．

解答解：∵（1-i）（2+ai）=（2+a）+（a-2）i是實數，
∴a-2=0，得a=2．
故答案為：2．

點評本題考查復數代數形式的乘除運算，考查了復數的基本概念，是基礎題．

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14．

F₁、F₂分別是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左右焦點，以坐標原點O為圓心，|OF₂|為半徑的圓與該雙曲線右支交于A、B兩點，若△F₁AB是等邊三角形，則雙曲線的離心率為（　　）

A．

$\sqrt{3}$

B．

C．

$\sqrt{3}$-1

D．

1+$\sqrt{3}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．

如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，點E在線段PC上，PC⊥平面BDE，設PA=1，AD=2．
（1）求平面BPC的法向量；
（2）求二面角B-PC-A的正切值．

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12．設函數f（x）=$\sqrt{{e}^{x}+ax-2}$，其中a＞0，若存在實數x₀∈[1，2]，使f[f（x₀）]=x₀，則a的取值范圍是（0，3-e]．

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19．

如圖所示，用A₁、A₂、A₃三個元件連接成一個系統，A₁、A₂、A₃能否正常工作相互獨立，當A₁正常工作且A₂、A₃至少有一個正常工作時，系統正常工作，已知A₁、A₂、A₃正常工作的概率均為$\frac{2}{3}$，則系統正常工作的概率為（　　）

A．

$\frac{4}{27}$

B．

$\frac{8}{27}$

C．

$\frac{16}{27}$

D．

$\frac{20}{27}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．已知數列{a_n}前n項和為S_n，且滿足a₁=1，4S_n=a_na_n+1+1．
（1）計算a₂、a₃、a₄的值，并猜想{a_n}的通項公式；
（2）設b_n=$\frac{1}{{a}_{n}•{a}_{n+1}}$，求數列{b_n}的前n項和T_n．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

16．已知函數$f（x）=（{a+2{{cos}^2}\frac{x}{2}}）cos（{x+θ}）$為奇函數，且$f（{\frac{π}{2}}）=0$，其中a∈R，θ∈（0，π）．
（Ⅰ）求a，θ的值；
（Ⅱ）若$α∈（{\frac{π}{2}，π}）$，$f（\frac{α}{2}+\frac{π}{8}）+\frac{2}{5}cos（α+\frac{π}{4}）cos2α=0$，求cosα-sinα的值．

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13．已知函數$f（x）=\frac{e^x}{x}（x＞0）$，直線l：x-ty-2=0．
（1）若直線l與曲線y=f（x）有且僅有一個公共點，求公共點橫坐標的值；
（2）若0＜m＜n，m+n≤2，求證：f（m）＞f（n）．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．已知直線ρsin（θ-$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，點A（2，$\frac{π}{4}$）．
（1）把極坐標方程化為直角坐標方程．
（2）求點A到直線的距離．

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