Question

8．函數f（x）=x²-2x+1（x≥1）的反函數f^-1（x）=（　　）

• A． 1+$\sqrt{x}$
• B． 1±$\sqrt{x}$
• C． 1-$\sqrt{x}$
• D． $\sqrt{x-1}$

Answer 1

分析 根據反函數的定義，用y表示出x，再交換x、y的位置，即可得出f（x）的反函數．

解答 解：函數f（x）=x²-2x+1=（x-1）²（x≥1），
令y=（x-1）²（x≥1），
則x-1=$\sqrt{y}$，
即x=1+$\sqrt{y}$（y≥0）；
交換x、y的位置，得
y=1+$\sqrt{x}$（x≥0），
所以f（x）的反函數是
f^-1（x）=1+$\sqrt{x}$（x≥0）．
故選：A．

點評 本題考查了根據函數f（x）的解析式求其反函數的應用問題，是基礎題目．