Question

17．已知圓心在直線 y=2x上，且與直線 4x-3y-11=0切于點(diǎn)（2，-1），求此圓的方程．

Answer 1

分析 設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-a）²+（y-b）²=r²（r＞0）．由于圓心在直線y=2x上，且與直線 4x-3y-11=0切于點(diǎn)（2，-1），可得$\left\{\begin{array}{l}{b=2a}\\{\frac{|4a-3b-11|}{5}=r}\\{（2-a）^{2}+（-1-b）^{2}={r}^{2}}\end{array}\right.$，解得即可．

解答 解：設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-a）²+（y-b）²=r²（r＞0）．
∵圓心在直線y=2x上，且與直線 4x-3y-11=0切于點(diǎn)（2，-1），
∴$\left\{\begin{array}{l}{b=2a}\\{\frac{|4a-3b-11|}{5}=r}\\{（2-a）^{2}+（-1-b）^{2}={r}^{2}}\end{array}\right.$，解得a=$\frac{2}{11}$，b=$\frac{4}{11}$，r=$\frac{25}{11}$．
故所求的圓的方程為（x-$\frac{2}{11}$）²+（y-$\frac{4}{11}$）²=$\frac{625}{121}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與圓相切的位置關(guān)系，屬于中檔題．