Question

17．已知直線l經過點P（2，$\frac{7}{4}$），且斜率為$\frac{3}{4}$；
（1）求直線l的方程；
（2）若直線m與l平行，且點P到直線m的距離為3，求直線m的方程．

Answer 1

分析 （1）直接根據點斜式方程即可得到直線方程，
（2）根據題意可設直線m的方程為3x-4y+n=0，根據點到直線的距離公式求出n的值即可．

解答 解：（1）∵直線l經過點$P（2，\frac{7}{4}）$，且斜率$k=\frac{3}{4}$，代入直線點斜式方程得，$y-\frac{7}{4}=\frac{3}{4}（x-2）$ 即3x-4y+1=0此為直線l的方程．
（2）根據題意可設直線m的方程為3x-4y+n=0，
則點P到直線m的距離$d=\frac{\left|3×2-4×\frac{7}{4}+n\right|}{\sqrt{{{3}^{2}}+{{（-4）}^{2}}}}=\frac{\left|-1+n\right|}{5}$依題意得$\frac{\left|-1+n\right|}{5}=3$ 解得n=16或n=-14∴，
直線m的方程為3x-4y+16=0或3x-4y-14=0．

點評 本題考查了點斜式方程和點到直線的距離公式，屬于基礎題．