Question

【題目】已知橢圓的右焦點為，過作軸的垂線交橢圓于點（點在軸上方），斜率為的直線交橢圓于，兩點，過點作直線交橢圓于點，且，直線交軸于點.

（1）設橢圓的離心率為，當點為橢圓的右頂點時，的坐標為，求的值.

（2）若橢圓的方程為，且，是否存在使得成立？如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】

（1），得求解即可（2），，與橢圓聯立消去y,由韋達定理得進而得，，由得k的方程求解即可

（1）由題故 ，，，所以，

整理得，

解得或（舍去），

所以.

（2）由（1）知，，即，

聯立，消去，得.

設點的橫坐標為，由韋達定理得，即，

所以.

因為，所以，

同理，.

若有，則，

即，而，所以此方程無解，故不存在符合條件的k.