Question

【題目】實數a，b滿足ab＞0且a≠b，由a、b、、按一定順序構成的數列（　　）

A. 可能是等差數列，也可能是等比數列

B. 可能是等差數列，但不可能是等比數列

C. 不可能是等差數列，但可能是等比數列

D. 不可能是等差數列，也不可能是等比數列

Answer 1

【答案】B

【解析】

由實數a，b滿足ab＞0且a≠b，分a，b＞0和a，b＜0，兩種情況分析根據等差數列的定義和等比數列的定義，討論a、b、、按一定順序構成等差（比）數列時，是否有滿足條件的a，b的值，最后綜合討論結果，可得答案．

（1）若a＞b＞0

則有a＞＞＞b

若能構成等差數列，則a+b=+，得=2，

解得a=b（舍），即此時無法構成等差數列

若能構成等比數列，則ab=，得，

解得a=b（舍），即此時無法構成等比數列

（2）若b＜a＜0，

則有

若能構成等差數列，則，得2=3a-b

于是b＜3a

4ab=9a2-6ab+b2

得b=9a，或b=a（舍）

當b=9a時這四個數為-3a，a，5a，9a，成等差數列．

于是b=9a＜0，滿足題意

但此時b＜0，a＞0，不可能相等，故仍無法構成等比數列

故選B