【題目】已知函數
，
，其中
，
（1）當
時，求使得等式
成立的
的取值范圍；
（2）當
時，求使得等式成立的的取值范圍；
（3）求
的區間
上的最大值
.
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【解析】
（1）由
得
，再將
代入不等式得：
，對
進行討論去絕對值，從而得到的取值范圍；
（2）問題等價于解不等式，其中
，對分成
和
兩種情況去掉絕對值，再解含參不等式；
（3）由題意得
為一個分段函數，利用（2）的結論得
分別求出每一段函數的最大值，再進行比較，最大的即為函數
的最大值.
（1）由得，
因為，所以上述不等式等價于①，
當
時，①
，解得：
，所以
；
當
時，①
，方程無解，所以
；
綜上所述.
（2）因為，所以
由，當時，
顯然成立，
所以不成立.
當時，
，
方程的兩根為
，且
，
所以的解為
，與取交集還是，
綜上所述：使
成立的的取值范圍是.
（3）由（2）得，
當
時，
，此時，
，
所以
.
當
時，
，
因為
，
，所以
的最大值為
中較大者，
當
時，即
，
；
當
時，即
，
；
當
時，即
，；
所以
綜上所述：
世紀百通期末金卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市計劃在一片空地上建一個集購物、餐飲、娛樂為一體的大型綜合園區，如圖，已知兩個購物廣場的占地都呈正方形，它們的面積分別為13公頃和8公頃；美食城和歡樂大世界的占地也都呈正方形，分別記它們的面積為
公頃和
公頃；由購物廣場、美食城和歡樂大世界圍成的兩塊公共綠地都呈三角形，分別記它們的面積為
公頃和
公頃.
（1）設
，用關于
的函數
表示
，并求在區間
上的最大值的近似值（精確到0.001公頃）；
（2）如果
，并且
，試分別求出、、、的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設數列
和
的項數均為
，則將兩個數列的偏差距離定義為
，其中
.
（1）求數列1，2，7，8和數列2，3，5，6的偏差距離；
（2）設
為滿足遞推關系
的所有數列的集合，和
為中的兩個元素，且項數均為，若
，
，和的偏差距離小于2020，求最大值；
（3）記
是所有7項數列
或
的集合，
，且
中任何兩個元素的偏差距離大于或等于3，證明：中的元素個數小于或等于16.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知無窮數列
的前n項和為
，記
， 
，…， 
中奇數的個數為
．
(Ⅰ)若
= n，請寫出數列
的前5項；
(Ⅱ)求證："
為奇數， 
(i = 2,3,4,...）為偶數”是“數列
是單調遞增數列”的充分不必要條件；
(Ⅲ)若
，i=1, 2, 3,…，求數列
的通項公式.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】實數a，b滿足ab＞0且a≠b，由a、b、
、
按一定順序構成的數列（ ）
A. 可能是等差數列，也可能是等比數列
B. 可能是等差數列，但不可能是等比數列
C. 不可能是等差數列，但可能是等比數列
D. 不可能是等差數列，也不可能是等比數列
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}是以d為公差的等差數列，{bn}數列是以q為公比的等比數列．
（1）若數列{bn}的前n項和為Sn，且a1＝b1＝d＝2，S3＜a1003+5b2﹣2010，求整數q的值；
（2）在（1）的條件下，試問數列中是否存在一項bk，使得bk恰好可以表示為該數列中連續p（p∈N，p≥2）項的和？請說明理由；
（3）若b1＝ar，b2＝as≠ar，b3＝at（其中t＞s＞r，且（s﹣r）是（t﹣r）的約數），求證：數列{bn}中每一項都是數列{an}中的項．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線
，對坐標平面上任意一點
,定義
,若兩點
,
，滿足
，稱點,在曲線
同側；
，稱點,在曲線兩側.
(1)直線
過原點，線段
上所有點都在直線同側，其中
，
,求直線的傾斜角的取值范圍；
(2)已知曲線
，
為坐標原點，求點集
的面積；
(3)記到點
與到
軸距離和為
的點的軌跡為曲線
，曲線
，若曲線上總存在兩點
,
在曲線兩側,求曲線的方程與實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
各項不為0，前
項和為
.
（1）若
，
，求數列的通項公式；
（2）在（1）的條件下，已知
，分別求
和
的表達式；
（3）證明：是等差數列的充要條件是：對任意，都有：
.
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