Question

【題目】某市計劃在一片空地上建一個集購物、餐飲、娛樂為一體的大型綜合園區，如圖，已知兩個購物廣場的占地都呈正方形，它們的面積分別為13公頃和8公頃；美食城和歡樂大世界的占地也都呈正方形，分別記它們的面積為公頃和公頃；由購物廣場、美食城和歡樂大世界圍成的兩塊公共綠地都呈三角形，分別記它們的面積為公頃和公頃.

（1）設，用關于的函數表示，并求在區間上的最大值的近似值（精確到0.001公頃）；

（2）如果，并且，試分別求出、、、的值.

Answer 1

【答案】（1），最大值公頃；（2）17、25、5、5.

【解析】

（1）由余弦定理求出三角形ABC的邊長BC，進而可以求出，，由面積公式求出 ，，即可求出，并求出最值；（2）由（1）知，，，即可求出、，再算出，代入（1）中表達式求出，。

（1）由余弦定理得，，

所以，，同理可得

又 ，

所以，

故在區間上的最大值為，近似值為。

（2）由（1）知，， ，所以，進而，

由知，，，

故、、、的值分別是17、25、5、5。