【題目】己知函數
，它的導函數為
.
（1）當
時，求的零點；
（2）若函數
存在極小值點，求
的取值范圍.
【答案】（1）
是
的零點；（2）
【解析】
（1）求得
時的
，由單調性及
求得結果.
（2）當
時，
，易得
存在極小值點，再分當
時和當
時，令
，通過研究
的單調性及零點情況，得到
的零點及分布的范圍，進而得到的極值情況，綜合可得結果.
（1）的定義域為
，
當時，
，
.
易知為上的增函數，
又
，所以
是的零點.
（2）
，
① 當時，，令
，得
；令
，得
，
所以在
上單調遞減，在
上單調遞增，符合題意.
令
，則
.
② 當時，
，所以在上單調遞增.
又
，
，
所以在上恰有一個零點
，且當
時，
；當
時，
，所以是的極小值點，符合題意.
③ 當時，令
，得
.
當
）時，
；當
時，，
所以
.
若
，即當
時，
恒成立，
即在上單調遞增，無極值點，不符合題意.
若
，即當
時，
，
所以
，即在
上恰有一個零點
，且當
時，；當
時，，
所以是的極小值點，符合題意.
綜上，可知
，即
的取值范圍為
.
習題精選系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】中國國際智能產業博覽會（智博會）每年在重慶市舉辦一屆，每年參加服務的志愿者分“嘉賓”、“法醫”等若干小組，
年底，來自重慶大學、西南大學、重慶醫科大學、西南政法大學的500名學生在重慶科技館多功能廳參加了“志愿者培訓”，如圖是四所大學參加培訓人數的不完整條形統計圖，現用分層抽樣的方法從中抽出20人作為2019年中國國際智博會服務的志愿者．
（1）分別求出從重慶大學、西南大學、重慶醫科大學、西南政法大學抽出的志愿者人數；
（2）若“嘉賓”小組的2名志愿者只能從重慶醫科大學或西南政法大學抽出，求這2人分別來自不同大學的概率（結果用分數表示）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著城市地鐵建設的持續推進，市民的出行也越來越便利．根據大數據統計，某條地鐵線路運行時，發車時間間隔t（單位：分鐘）滿足：4≤t≤15，
N，平均每趟地鐵的載客人數p(t)（單位：人）與發車時間間隔t近似地滿足下列函數關系：
，其中
.
(1）若平均每趟地鐵的載客人數不超過1500人，試求發車時間間隔t的值．
(2）若平均每趟地鐵每分鐘的凈收益為
（單位：元），問當發車時間間隔t為多少時，平均每趟地鐵每分鐘的凈收益最大？井求出最大凈收益．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）＝（x﹣2）ex﹣
+
x，其中∈R，e是自然對數的底數．
（1）當＞0時，討論函數f（x）在（1，+∞）上的單調性；
（2）若函數g（x）＝f
（x）+2﹣，證明：使g（x）≥0在
上恒成立的實數a能取到的最大整數值為1．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的右焦點為
，過作
軸的垂線交橢圓
于點
（點在軸上方），斜率為
的直線交橢圓于，
兩點，過點作直線
交橢圓于點
，且
，直線交
軸于點
.
（1）設橢圓的離心率為
，當點為橢圓的右頂點時，的坐標為
，求的值.
（2）若橢圓的方程為
，且
，是否存
在使得
成立？如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設數列
的各項都是正數，若對于任意的正整數
，存在
，使得
、
、
成等比數列，則稱函數為“
型”數列.
（1）若是“
型”數列，且
，
，求
的值；
（2）若是“
型”數列，且
，
，求的前
項和
；
（3）若既是“型”數列，又是“
型”數列，求證：數列是等比數列.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝(2x－4)ex＋a(x＋2)2(x>0，a∈R，e是自然對數的底數)．
(1)若f(x)是(0，＋∞)上的單調遞增函數，求實數a的取值范圍；
(2)當a∈
時，證明：函數f(x)有最小值，并求函數f(x)的最小值的取值范圍．
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