【題目】如圖，直三棱柱
的底面
是等腰直角三角形，
，側棱
底面
，且
，
是
的中點．
（1）求直三棱柱的全面積；
（2）求異面直線
與
所成角
的大小（結果用反三角函數表示）；
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的右焦點為
，過作
軸的垂線交橢圓
于點
（點在軸上方），斜率為
的直線交橢圓于，
兩點，過點作直線
交橢圓于點
，且
，直線交
軸于點
.
（1）設橢圓的離心率為
，當點為橢圓的右頂點時，的坐標為
，求的值.
（2）若橢圓的方程為
，且
，是否存
在使得
成立？如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設數列
的各項都是正數，若對于任意的正整數
，存在
，使得
、
、
成等比數列，則稱函數為“
型”數列.
（1）若是“
型”數列，且
，
，求
的值；
（2）若是“
型”數列，且
，
，求的前
項和
；
（3）若既是“型”數列，又是“
型”數列，求證：數列是等比數列.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠因排污比較嚴重，決定著手整治，一個月時污染度為
，整治后前四個月的污染度如下表：
月數 |
|
|
|
| … |
污染度 |
|
|
|
| … |
污染度為
后，該工廠即停止整治，污染度又開始上升，現用下列三個函數模擬從整治后第一個月開始工廠的污染模式：
，
，
，其中
表示月數，
、
、
分別表示污染度．
（1）問選用哪個函數模擬比較合理，并說明理由；
（2）若以比較合理的模擬函數預測，整治后有多少個月的污染度不超過![](http://thumb.zyjl.cn/questionBank/Upload/2020/05/31/06/c7ade7a2/SYS202005310600492128280640_ST/SYS202005310600492128280640_ST.001.png"){kind=small}
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝(2x－4)ex＋a(x＋2)2(x>0，a∈R，e是自然對數的底數)．
(1)若f(x)是(0，＋∞)上的單調遞增函數，求實數a的取值范圍；
(2)當a∈
時，證明：函數f(x)有最小值，并求函數f(x)的最小值的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，AD∥BC，
ADC=PAB=90°，BC=CD=
AD.E為棱AD的中點，異面直線PA與CD所成的角為90°.
（I）在平面PAB內找一點M，使得直線CM∥平面PBE，并說明理由；
(II)若二面角P-CD-A的大小為45°，求直線PA與平面PCE所成角的正弦值.
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