Question

【題目】PM2．5是指大氣中直徑小于或等于2．5微米的顆粒物，也稱為可吸入肺顆粒物．我國PM2．5標準采用世衛組織設定的最寬限值，即PM2．5日均值在35微克/立方米以下空氣質量為一級；在35微克/立方米～75微克/立方米之間空氣質量為二級；在75微克/立方米以上空氣質量為超標．

某試點城市環保局從該市市區2015年全年每天的PM2．5監測數據中隨機抽取15天的數據作為樣本，監測值如莖葉圖所示(十位為莖，個位為葉)

(1)求中位數．

(2)從這15天的數據中任取兩天數據，記ξ表示抽到PM2．5監測數據超標的天數，求ξ的分布列及數學期望．

(3)以這15天的PM2．5日均值來估計一年的空氣質量情況，則一年(按360天計算)中平均有多少天的空氣質量達到一級或二級．

Answer 1

【答案】(1) 45(2) 見解析(3) 240天

【解析】

試題解析：（1）由莖葉圖可得中位數是；

（2）依據條件，服從超幾何分布：其中，，，的可能值為、、，

由，

得，，

所以的分布列為：

;

（3）依題意可知，一年中每天空氣質量達到一級或二級的概率為，

一年中空氣質量達到一級或二級的天數為，則，，

所以，一年中平均有天的空氣質量達到一級或二級.