Question

10．平面向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{b}$的夾角為60°，|$\overrightarrow{a}$|=2，$\overrightarrow{b}$=（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），則|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|=（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． 4
• D． 12

Answer 1

分析 利用向量的平方與其模長平方相等，將所求平方展開，求值后再開方求解．

解答 解：平面向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{b}$的夾角為60°，|$\overrightarrow{a}$|=2，$\overrightarrow{b}$=（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），
則|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|²=${\overrightarrow{a}}^{2}+4{\overrightarrow{b}}^{2}+4\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=4+4+4×2×1×cos60°=12，
所以|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{12}=2\sqrt{3}$；
故選B．

點評 本題考查了平面向量的運算；關鍵是用到了向量的平方與其模長平方相等；在求模長的問題中經常用到．