Question

15．已知向量$\overrightarrow a=（2cosθ，2sinθ），\overrightarrow b=（0，-2）$，$θ∈（\frac{π}{2}，π）$，則向量夾角為（　　）

• A． $\frac{3π}{2}-θ$
• B． $θ-\frac{π}{2}$
• C． $\frac{π}{2}+θ$
• D． θ

Answer 1

分析 根據(jù)向量夾角的定義，結(jié)合三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．

解答 解：cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{-4sinθ}{2×2}$=-sinθ=cos（$\frac{π}{2}$+θ）=cos（-$\frac{π}{2}$-θ）=cos（2π-$\frac{π}{2}$-θ）=cos（$\frac{3π}{2}-θ$）
∵θ∈（$\frac{π}{2}$，π），∴$\frac{3π}{2}-θ$∈（$\frac{π}{2}$，π），
∴向量夾角為$\frac{3π}{2}-θ$，
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查向量夾角的計(jì)算，根據(jù)向量數(shù)量積的定義結(jié)合向量夾角的范圍是解決本題的關(guān)鍵．