Question

20．設x，y滿足約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{2x-y-2≤0}\\{x-2y+2≥0}\\{x+y-2≥0}\end{array}}\right.$若z=mx+y取得最大值時的最優解有無窮多個，則實數m的值是（　　）

• A． $-\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． -2
• D． 1

Answer 1

分析 作出不等式組對應的平面區域，利用z=mx+y取得最大值的最優解有無窮多個，得到目標函數的對應的直線和不等式對應的邊界的直線的斜率相同，解方程即可得到結論

解答 解：作出不等式組表示的平面區域如圖中陰影部分所示，由于目標函數取最大值時的最優解有無窮多個，
所以目標函數z=mx+y的幾何意義是直線mx+y-z=0與直線x-2y+2=0平行，
即兩直線的斜率相等即-m=$\frac{1}{2}$，
解得m=-$\frac{1}{2}$．
故選：A．

點評 本題主要考查線性規劃的應用，利用z的幾何意義，結合z=mx+y取得最大值的最優解有無窮多個，利用結合數形結合是解決本題的關鍵．