Question

13．如圖所示，已知G，G₁分別是棱長為4的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的下底面和上地面的中心，點P在線段GG₁上運動，點Q在下底面ABCD內運動，且始終保持PQ=2，則線段PQ的中點M運動形成的曲面與正方體下底面所圍成的幾何體的體積為$\frac{2π}{3}$．

Answer 1

分析 由題意，GM=1，M的軌跡是以G為球心，1為半徑的球，利用球的體積公式，可得線段PQ的中點M運動形成的曲面與正方體下底面所圍成的幾何體的體積．

解答 解：由題意，GM=1，M的軌跡是以G為球心，1為半徑的球，
線段PQ的中點M運動形成的曲面與正方體下底面所圍成的幾何體的體積為$\frac{1}{2}×\frac{4}{3}π×{1}^{3}$=$\frac{2π}{3}$，
故答案為$\frac{2π}{3}$．

點評 本題考查立體幾何中的軌跡問題，考查球的體積公式，屬于中檔題．