Question

17．下列函數滿足f（lge）•f（lg$\frac{1}{e}$）＜0的是（　　）

• A． f（x）=2^x
• B． f（x）=lnx
• C． f（x）=x³
• D． f（x）=cosx

Answer 1

分析 對A，B，C，D四個選項分別進行驗證，由指數函數、對數函數、冪函數、三角函數的性質能求出結果．

解答 解：在A中，因為2^x＞0，所以不選A；
在B中，因為$lg\frac{1}{e}＜0$，所以不選B；
在C中，因為f（x）=x³為奇函數，
所以$f（lge）f（lg\frac{1}{e}）=f（lge）f（-lge）=-{（lge）^6}＜0$，故C正確；
在D中，因為f（x）=cosx為偶函數，
所以$f（lge）f（lg\frac{1}{e}）=f（lge）f（-lge）={cos^2}（lge）＞0$，所以不選D．
故選：C．

點評 本題考查滿足條件的函數的判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意指數函數、對數函數、冪函數、三角函數的性質的合理運用．