Question

9．已知sin（α+$\frac{π}{3}$）+cos（α-$\frac{π}{2}$）=-$\frac{4\sqrt{3}}{5}$，-$\frac{π}{2}$＜α＜0，則cos（α+$\frac{2π}{3}$）等于（　　）

• A． -$\frac{4}{5}$
• B． -$\frac{3}{5}$
• C． $\frac{4}{5}$
• D． $\frac{3}{5}$

Answer 1

分析 利用和與差的正弦公式、誘導公式對已知等式進行變形轉換，得到：sin（α+$\frac{π}{3}$）+cos（α-$\frac{π}{2}$）=$\sqrt{3}$sin（α+$\frac{π}{6}$），然后再利用誘導公式將cos（α+$\frac{2π}{3}$）轉化為-sin（α+$\frac{π}{6}$）的形式，即可解答．

解答 解：∵sin（α+$\frac{π}{3}$）+cos（α-$\frac{π}{2}$）
=sinαcos$\frac{π}{3}$+cosαsin$\frac{π}{3}$+sinα
=$\frac{3}{2}$sinα+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosα
=$\sqrt{3}$（$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinα+$\frac{1}{2}$cosα）
=$\sqrt{3}$sin（α+$\frac{π}{6}$）
=-$\frac{4\sqrt{3}}{5}$，
∴sin（α+$\frac{π}{6}$）=-$\frac{4}{5}$．
又cos（α+$\frac{2π}{3}$）=cos（α+$\frac{π}{2}$+$\frac{π}{6}$）=-sin（α+$\frac{π}{6}$），
∴cos（α+$\frac{2π}{3}$）=$\frac{4}{5}$．
故選：C．

點評 本題考查了兩角和與差的三角函數，誘導公式的應用，考查計算能力．