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4．已知i是虛數單位，若$z=\frac{a+i}{1+i}（a∈R）$為純虛數，則a=（　　）
A．-1B．1C．0D．2

分析 利用復數代數形式的乘除運算化簡，再由實部為0求得a值．

解答 解：∵$z=\frac{a+i}{1+i}=\frac{（a+i）（1-i）}{（1+i）（1-i）}=\frac{a+1+（1-a）i}{2}$是純虛數，
∴a=-1．
故選：A．

點評 本題考查復數代數形式的乘除運算，考查了復數的基本概念，是基礎題．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．已知函數$f（x）=ln（{x+\frac{1}{a}}）-ax$（a∈R，且a≠0）．
（1）討論f（x）的單調區(qū)間；
（2）若直線y=ax的圖象恒在函數y=f（x）圖象的上方，求a的取值范圍．

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15．半徑為2，圓心為300°的圓弧的長為$\frac{10π}{3}$．

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12．設M、N是兩個非空集合，定義M?N={（a，b）|a∈M，b∈N}，若P={0，1，2 }，Q={1，2}，則P?Q中元素的個數是（　　）
A．4B．9C．6D．3

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19．已知β為第二象限角，且滿足$\frac{{2{{tan}^2}β}}{3tanβ+2}=1$
（1）求$sin（β+\frac{3π}{2}）$，
（2）$\frac{2}{3}{sin^2}β+cosβ•sinβ$．

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9．正項等比數列{an}中的a1，a4033是函數$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-4{x^2}+6x-3$的極值點，則log6a2017=（　　）
A．1B．2C．$\frac{1}{2}$D．-1

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

16．復數$\frac{4}{1-i}$-$\frac{10}{3+i}$的共軛復數對應的點所在象限為（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．在△ABC中，內角A，B，C的對邊a，b，c，滿足b=2，c=$\sqrt{3}$，∠A=$\frac{π}{6}$．
（1）求△ABC的面積；
（2）求邊BC的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

14．${（{2x-\frac{1}{{\sqrt{x}}}}）^6}$的二項展開式中的常數項為60．

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