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13．在△ABC中，內角A，B，C的對邊a，b，c，滿足b=2，c=$\sqrt{3}$，∠A=$\frac{π}{6}$．
（1）求△ABC的面積；
（2）求邊BC的長．

分析（1）根據三角形的面積公式代值計算即可，
（2）由余弦定理即可求出

解答解：（1）S_△ABC=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{2}$×2×$\sqrt{3}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
（2）由余弦定理可得${a^2}={b^2}+{c^2}-2bccosA=4+3-2×2×\sqrt{3}×\frac{{\sqrt{3}}}{2}=1$，
所以a=1．

點評本題考查了三角形的面積公式和余弦定理，屬于基礎題

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3．某班5名學生的數學和物理成績如表：

學生學科	A	B	C	D	E
數學成績（x）	88	76	73	66	63
物理成績（y）	78	65	71	64	61

（1）畫出散點圖；
（2）求物理成績y對數學成績x的線性回歸方程：
（3）一名學生的數學成績為96分，試預測他的物理成績．
參考數據：$\sum_{i=1}^5{{x_i}{y_i}}=25054，\sum_{i=1}^5{{x_i}^2}=27174$．

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4．已知i是虛數單位，若$z=\frac{a+i}{1+i}（a∈R）$為純虛數，則a=（　　）

A．

-1

B．

C．

D．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

1．下列求導錯誤的是（　　）

A．

$（\frac{1}{x}）'=-\frac{1}{x^2}$

B．

$（\sqrt{x}）'=\frac{1}{{2\sqrt{x}}}$

C．

$（lnx）'=\frac{1}{x}$

D．

$（sin\frac{π}{3}）'=cos\frac{π}{3}$

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

8．甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是$\frac{1}{2}$，甲獲勝的概率是$\frac{1}{3}$，則甲不輸的概率為$\frac{5}{6}$．

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18．在△ABC中，內角A、B、C所對的邊為a、b、c，且$\sqrt{3}$asinC-c（2+cosA）=0．
（1）求角A的大小；
（2）若△ABC的最大邊長為$\sqrt{7}$，且sinC=2sinB，求最小邊長．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．

如圖，梯形ABCD，|$\overrightarrow{DA}$|=2，∠CDA=$\frac{π}{3}$，$\overrightarrow{DA}$=2$\overrightarrow{CB}$，E為AB中點，$\overrightarrow{DP}$=λ$\overrightarrow{DC}$（0≤λ≤1）．
（Ⅰ）當λ=$\frac{1}{3}$，用向量$\overrightarrow{DA}$，$\overrightarrow{DC}$表示的向量$\overrightarrow{PE}$；
（Ⅱ）若|$\overrightarrow{DC}$|=t（t為大于零的常數），求|$\overrightarrow{PE}$|的最小值并指出相應的實數λ的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．已知等比數列{a_n}的第2項、第5項分別為二項式（2x+1）⁵展開式的第5項、第2項的系數．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）記數列{a_n}的前n項和為S_n，若存在實數λ，使$\frac{λ}{{2{a_n}}}＞\frac{1}{a_n}-\frac{1}{S_n}$恒成立，求實數λ的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），O是坐標原點，F₁，F₂分別為其左右焦點，|F₁F₂|=2$\sqrt{3}$，M是橢圓上一點，∠F₁MF₂的最大值為$\frac{2}{3}$π．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線l與橢圓C交于P，Q兩點，且OP⊥OQ，
（i）求證：$\frac{1}{{{{|{OP}|}^2}}}+\frac{1}{{{{|{OQ}|}^2}}}$為定值；
（ii）求△OPQ面積的最小值．

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