Question

3．某班5名學生的數學和物理成績如表：

學生 學科	A	B	C	D	E
數學成績（x）	88	76	73	66	63
物理成績（y）	78	65	71	64	61

（1）畫出散點圖；
（2）求物理成績y對數學成績x的線性回歸方程：
（3）一名學生的數學成績為96分，試預測他的物理成績．
參考數據：$\sum_{i=1}^5{{x_i}{y_i}}=25054，\sum_{i=1}^5{{x_i}^2}=27174$．

Answer 1

分析 （1）根據表中數據畫出散點圖即可；
（2）計算平均數和回歸系數，寫出線性回歸方程；
（3）利用回歸方程計算x=96時$\stackrel{∧}{y}$的值即可．

解答 解：（1）根據表中數據畫出散點圖如圖所示：

…（4分）
（2）計算$\overline x$=$\frac{1}{5}$×（88+76+73+66+63）=73.2，
$\overline y$=$\frac{1}{5}$×（78+65+71+64+61）=67.8，
且$\sum_{i=1}^5{{x_i}{y_i}}$=88×78+76×65+73×71+66×64+63×61=25 054，
$\sum_{i=1}^5{x_i^2}$=88²+76²+73²+66²+63²=27 174；
∴$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{{{\sum_{i=1}^{5}x}_{i}y}_{i}-5\overline{x}\overline{y}}{{{\sum_{i=1}^{5}x}_{i}}^{2}-{5\overline{x}}^{2}}$≈0.625．
∴$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$=67.8-0.625×73.2=22.05．
∴y對x的線性回歸方程是$\stackrel{∧}{y}$=0.625x+22.05．…（8分）
（3）當x=96，則$\stackrel{∧}{y}$=0.625×96+22.05≈82．
所以預測他的物理成績是82分．                  …（12分）

點評 本題考查了散點圖與線性回歸方程的應用問題，是中檔題．