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14．${（{2x-\frac{1}{{\sqrt{x}}}}）^6}$的二項展開式中的常數項為60．

分析利用二項式的通項公式即可得出．

解答解：二項式${（{2x-\frac{1}{{\sqrt{x}}}}）^6}$的展開式的通項公式為T_r+1=C₆^r（2x）^6-r（-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）^r=（-1）^rC₆^r2^6-rx${\;}^{6-\frac{3}{2}r}$，
令6-$\frac{3}{2}$r=0，解得r=4，
∴二項式的展開式中的常數項為（-1）⁴C₆⁴2²=60，
故答案為：60

點評本題考查了二項式的通項公式、常數項的求法，屬于基礎題．

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4．已知i是虛數單位，若$z=\frac{a+i}{1+i}（a∈R）$為純虛數，則a=（　�。�

A．

-1

B．

C．

D．

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5．

如圖，梯形ABCD，|$\overrightarrow{DA}$|=2，∠CDA=$\frac{π}{3}$，$\overrightarrow{DA}$=2$\overrightarrow{CB}$，E為AB中點，$\overrightarrow{DP}$=λ$\overrightarrow{DC}$（0≤λ≤1）．
（Ⅰ）當λ=$\frac{1}{3}$，用向量$\overrightarrow{DA}$，$\overrightarrow{DC}$表示的向量$\overrightarrow{PE}$；
（Ⅱ）若|$\overrightarrow{DC}$|=t（t為大于零的常數），求|$\overrightarrow{PE}$|的最小值并指出相應的實數λ的值．

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2．已知等比數列{a_n}的第2項、第5項分別為二項式（2x+1）⁵展開式的第5項、第2項的系數．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）記數列{a_n}的前n項和為S_n，若存在實數λ，使$\frac{λ}{{2{a_n}}}＞\frac{1}{a_n}-\frac{1}{S_n}$恒成立，求實數λ的取值范圍．

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9．已知直線l與函數$f（x）=ln（{\sqrt{e}x}）-ln（{1-x}）$的圖象交于A，B兩點，若AB中點為點$P（{\frac{1}{2}，m}）$，則m的大小為（　　）

A．

$\frac{1}{3}$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

D．

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19．函數$y={log_a}^{（4x-1）}$，（a＞0且a≠1）圖象必過的定點是$（\frac{1}{2}，0）$．

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6．已知函數f（x）（x∈R）滿足f（1+x）=f（3-x），若函數y=|x²-4x-3|與y=f（x）圖象的交點為（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_m，y_m），則$\sum_{i=1}^{m}{x}_{i}$=（　　）

A．

B．

C．

D．

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3．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），O是坐標原點，F₁，F₂分別為其左右焦點，|F₁F₂|=2$\sqrt{3}$，M是橢圓上一點，∠F₁MF₂的最大值為$\frac{2}{3}$π．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線l與橢圓C交于P，Q兩點，且OP⊥OQ，
（i）求證：$\frac{1}{{{{|{OP}|}^2}}}+\frac{1}{{{{|{OQ}|}^2}}}$為定值；
（ii）求△OPQ面積的最小值．

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4．設函數f（x）=x³+ax²-9x-1（a＜0），若曲線y=f（x）在各點處的切線斜率的最小值是-12，求：
（1）a的值；
（2）函數f（x）的單調區間．

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