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求函數f（x）=lg[cos（2x-
π
3
）-
1
2
]的定義域
 
．
考點：函數的定義域及其求法
專題：計算題,函數的性質及應用,三角函數的圖像與性質
分析：要使函數有意義，則需cos（2x-
π
3
）-
1
2
＞0，由余弦函數的圖象和性質，得2kπ-
π
3
＜2x-
π
3
＜2kπ+
π
3
，k∈Z，
解得x即可得到定義域．
解答： 解：要使函數有意義，則需
cos（2x-
π
3
）-
1
2
＞0，
即為cos（2x-
π
3
）＞
1
2
，
即有2kπ-
π
3
＜2x-
π
3
＜2kπ+
π
3
，k∈Z，
解得，kπ＜x＜kπ+
π
3
，k∈Z，
則定義域為（kπ，kπ+
π
3
），k∈Z．
故答案為：（kπ，kπ+
π
3
），k∈Z．
點評：本題考查函數的定義域的求法，注意對數的真數必須大于0，考查余弦函數的圖象和性質，考查運算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設定義域為R的函數f（x）=
a|x-1|，(x≥0)
x2+bx+c，(x＜0)
，f（2）=4，f（-3）=f（-1）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若關于x的方程f2（x）-（2m+1）f（x）+m2=0有7個不同的實數解，求實數m的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在實數集R中，我們定義的大小關系“＞”為全體實數排了一個“序”，類似的，我們在平面向量集D={
a
|
a
=（x，y），x∈R，y∈R}上也可以定義一個稱為“序”的關系，記為“＞＞”．定義如下：對于任意兩個向量
a1
=（x1，y1），
a2
=（x2，y2），當且僅當“x1＞x2”或“x1=x2且y1＞y2”時，
a1
＞＞
a2
成立．按上述定義的關系“＞＞”，給出如下幾個命題：
①若
e1
=（1，0），
e2
=（0，1），
0
=（0，0），則
e1
＞＞
e2
＞＞
0
；
②若
a1
＞＞
a2
，
a2
＞＞
a3
，則
a1
＞＞
a3
；
③若
a1
＞＞
a2
，則對于任意
a
∈D，
a1
+
a
＞＞
a2
+
a
；
其中真命題的序號為
 
．（把你認為正確的命題序號都填上）

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=
1
tan(x-
π
4
)
的定義域是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=Asin（ωx+φ）+m的最大值為4，最小值為-2，兩條對稱軸間的最短距離為
π
2
，直線x=
π
6
是其圖象的一條對稱軸，則符合條件的一個解析式是（　　）
A、y=6sin（2x+
5π
6
）
B、y=6sin（4x+
5π
6
）
C、y=3sin（4x-
π
6
）+1
D、y=3sin（2x-
5π
6
）+1

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科目：高中數學 來源： 題型：

①函數y=-
2
x
在其定義域上是增函數；        ②函數y=
x2(x-1)
x-1
是偶函數；
③函數y=log2（x-1）的圖象可由y=log2（x+1）的圖象向右平移2個單位得到；
④若F（x）=
x，x＞0
-x，x＜0
，f（-1）=0；     ⑤[（-2）2] -
1
2
=-
1
2
．
則上述五個命題中正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設x∈R，向量
a
=（x，1），
b
=（1，-2），且
a
⊥
b
，則|
a
+
b
|=（　　）
A、
5
B、2
5
C、10
D、
10

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，已知A（x，y），B（-1，0），C（1，0），若∠A=
π
2
，則點A的軌跡方程為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

橢圓2x2+3y2=6的長軸長是（　　）
A、
3
B、
2
C、2
2
D、2
3

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同步練習冊答案
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