Question

已知點A（4，0），P是圓x²+y²=1的動點，求線段AP的中點M的軌跡方程．

Answer 1

考點：軌跡方程

專題：計算題,直線與圓

分析：設(shè)M（x，y），P（a，b），由于M是AP的中點，點A（4，0），故可由中點坐標(biāo)公式得到a=2x-4，b=2y，又P（a，b）為圓x²+y²=1上一點動點，將a=2x-4，b=2y代入x²+y²=1得到M（x，y）點的坐標(biāo)所滿足的方程，整理即得點M的軌跡方程．

解答： 解：設(shè)M（x，y），P（a，b）
 由A（4，0），M是AP的中點
 故有a=2x-4，b=2y
又P為圓x²+y²=1上一動點，
∴（2x-4）²+（2y）²=1
整理得（x-2）²+y²=

1

4

故AP的中點M的軌跡方程是（x-2）²+y²=

1

4

．

點評：本題的考點是軌跡方程，考查用代入法求支點的軌跡方程，代入法適合求動點與另外已知軌跡方程的點有固定關(guān)系的點的軌跡方程，用要求軌跡方程的點的坐標(biāo)表示出已知軌跡方程的點的坐標(biāo)，再代入已知的軌跡方程，從而求出動點的坐標(biāo)所滿足的方程．