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已知平面上不重合的四點P，A，B，C滿足

=0，且

，那么實數m的值為（　　）

A、5

B、4

C、3

D、2

考點：平面向量的基本定理及其意義

專題：平面向量及應用

分析：畫出四點P，A，B，C在一條直線上，且滿足

，根據圖形及向量加法，相等向量即可求出m．

解答： 解：不妨設P，A，B，C四點在一條直線上，四點的情況如圖所示：

∴

；
∴m=3．
故選C．

點評：考查根據條件構造四點，然后結合圖形解決問題的方法，向量的加法運算，以及相等向量，相反向量．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓的中心在坐標原點O，焦點在X軸上，F₁，F₂分別是橢圓的左、右焦點，M是橢圓短軸的一個端點，△MF₁F₂的面積為4，過F1的直線l與橢圓交于A，B兩點，△ABF₂的周長為8

．
（Ⅰ）求此橢圓的方程；
（Ⅱ）若N是左標平面內一動點，G是△MF₁F₂的重心，且

GF2

•

=0，求動點N的軌跡方程；
（Ⅲ）點p審此橢圓上一點，但非短軸端點，并且過P可作（Ⅱ）中所求得軌跡的兩條不同的切線，Q、R是兩個切點，求

•

的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線l的方程為y=mx+2m，曲線C的方程為y=

4-x2

，直線l與曲線C交于A，B兩點，設直線l與曲線C圍成的平面區域為M，記Ω={(x，y)|

y≥0

y≤

4-x2

}，向區域Ω上隨機投一點D，點D落在區域M內的概率為P（M）．（1）若m=1，求P（M）；
（2）若P(M)∈[

π-2

2π

，1]，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點A（4，0），P是圓x²+y²=1的動點，求線段AP的中點M的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

一只漁船遭遇臺風遇險，發出求救信號，在遇險地A西南方向10 n mile的B處有一只海船收到信號立即偵察，發現遇險船只沿南偏東75°，以9 n mile∕h的速度向前航行，漁船以21 n mile∕h的速度前往營救，并在最短時間內與漁船靠近．
（1）求漁船所花的最短時間；
（2）求漁船的航程；
（3）求漁船航向與BA的夾角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=（x²+ax+b）e^-x在x=1處取得極值．
（1）求b的值；
（2）討論函數f（x）的單調性．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x²-1，則f（x+1）的遞增區間是

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=mx²-4x+m-3的值恒為負，則實數m的取值范圍為

．

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