Question

11．已知實數a，b，c滿足a²+2b²+3c²=1，則a+2b的最大值是（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． 2
• C． $\sqrt{5}$
• D． 3

Answer 1

分析 實數a，b，c滿足a²+2b²+3c²=1，kd 0≤a²+2b²≤1，令a=rcosθ，b=$\frac{\sqrt{2}}{2}rsinθ$，θ∈[0，2π），0≤r≤1．h代入化簡即可得出．

解答 解：實數a，b，c滿足a²+2b²+3c²=1，∴0≤a²+2b²≤1，
令a=rcosθ，b=$\frac{\sqrt{2}}{2}rsinθ$，θ∈[0，2π），0≤r≤1．
則a+2b=rcosθ+$\sqrt{2}$rsinθ=$\sqrt{3}r（\frac{1}{\sqrt{3}}cosθ+\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}sinθ）$=$\sqrt{3}r$sin（θ+φ）≤$\sqrt{3}$，
∴其最大值是$\sqrt{3}$，
故選：A．

點評 本題考查了通過三角函數換元求最值、不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．