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2.△ABC是球的一個截面的內接三角形,其中AB=18,BC=24、AC=30,球心到這個截面的距離為球半徑的一半,則球的半徑等于(  )
A.10B.$10\sqrt{3}$C.15D.$15\sqrt{3}$

分析 利用勾股定理判斷△ABC為直角三角形,可求得其外接圓的半徑,利用球心到這個截面的距離為球半徑的一半,求得球的半徑R,

解答 解:∵AB=18,BC=24,AC=30,
∴AB2+BC2=AC2,△ABC是以AC為斜邊的直角三角形.
∴△ABC的外接圓的半徑為15,即截面圓的半徑r=15,
又球心到截面的距離為$d=\frac{1}{2}R$,∴${R^2}-{(\frac{1}{2}R)^2}={15^2}$,得$R=10\sqrt{3}$.
故選B.

點評 本題考查了球心到截面圓的距離與截面圓的半徑之間的數量關系,解題的關鍵是求得截面圓的半徑.

練習冊系列答案
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A.B.18πC.27πD.54π

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