Question

1．某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如下圖所示，其中成績分組區間是[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（Ⅰ）求圖中a的值；
（Ⅱ）若這100名學生語文成績某些分數段的人數（x）與數學成績相應分數段的人數（y）之比如表所示，求數學成績在[50，90）之外的人數．

分數段	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）
x：y	1：1	2：1	3：4	4：5

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據頻率和為1列出方程即可求出a的值；
（Ⅱ）利用表中數據計算數學成績在[50，90）內的人數，再求在[50，90）之外的人數．

解答 解：（Ⅰ）根據頻率分布直方圖中各個小矩形的面積和等于1得，
10×（2a+0.02+0.03+0.04）=1，
解得a=0.005，
所以圖中a的值為0.005；
（Ⅱ）數學成績在[50，60）的人數為：100×0.05×1=5（人）；
數學成績在[60，70）的人數為：100×0.4×$\frac{1}{2}$=20（人）；
數學成績在[70，80）的人數為：100×0.3×$\frac{4}{3}$=40（人）；
數學成績在[80，90）的人數為：100×0.2×$\frac{5}{4}$=25（人）；
所以數學成績在[50，90）之外的人數為：100-5-20-40-25=10（人）．

點評 本題考查頻率分布直方圖的應用問題，也考查了識圖、用圖的能力，是基礎題目．