Question

14．已知點P在圓x²+y²-2x+4y+1=0上，點Q在不等式$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥2}\\{0≤y≤1}\end{array}\right.$，表示的平面區域內，則線段PQ長的最小值是$\sqrt{5}-2$．

Answer 1

分析 化圓的方程為標準方程，求出圓心坐標和半徑，畫出圖形，數形結合得答案．

解答 解：化x²+y²-2x+4y+1=0為（x-1）²+（y+2）²=4，
由題意畫出圖形如圖，
由圖可知，|CQ|=$\sqrt{（2-1）^{2}+{2}^{2}}=\sqrt{5}$，
∴線段PQ長的最小值是$\sqrt{5}-2$．
故答案為：$\sqrt{5}-2$．

點評 本題考查簡單的線性規劃，考查了數形結合的解題思想方法，是中檔題．