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14.已知點P在圓x2+y2-2x+4y+1=0上,點Q在不等式$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥2}\\{0≤y≤1}\end{array}\right.$,表示的平面區域內,則線段PQ長的最小值是$\sqrt{5}-2$.

分析 化圓的方程為標準方程,求出圓心坐標和半徑,畫出圖形,數形結合得答案.

解答 解:化x2+y2-2x+4y+1=0為(x-1)2+(y+2)2=4,
由題意畫出圖形如圖,
由圖可知,|CQ|=$\sqrt{(2-1)^{2}+{2}^{2}}=\sqrt{5}$,
∴線段PQ長的最小值是$\sqrt{5}-2$.
故答案為:$\sqrt{5}-2$.

點評 本題考查簡單的線性規劃,考查了數形結合的解題思想方法,是中檔題.

練習冊系列答案
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