Question

2．已知函數f（x）=x³-3x²-9x+11
（Ⅰ）求函數f（x）的遞減區間．
（Ⅱ）討論函數f（x）的極值情況，如有，求出極值．

Answer 1

分析 求出函數的導數，解關于導函數的不等式，列出表格；（Ⅰ）根據表格求出函數的遞減區間即可；（Ⅱ）根據表格求出函數的極值即可．

解答 解：f′（x）=3x²-6x-9=3（x+1）（x-3），…（3分）
令f′（x）=0，得x₁=-1，x₂=3．…（5分）
x變化時，f′（x）的符號變化情況及f（x）的增減性如下表所示：

x	（-∞，-1）	-1	（-1，3）	3	（3，+∞）
f′（x）	+	0	-	0	+
f（x）	增	極大值 f（-1）	減	極小值 f（3）	增

（Ⅰ）由表可得函數的遞減區間為（-1，3）； …（10分） 
（Ⅱ）由表可得，當x=-1時，函數有極大值為f（-1）=16；
當x=3時，函數有極小值為f（3）=-16．…（13分）

點評 本題考查了函數的單調性、極值問題，考查導數的應用，是一道中檔題．