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3.函數y=3${\;}^{-{x}^{2}+ax}$在[$\frac{1}{2}$,1]上單調遞增,則a的取值范圍為[2,+∞).

分析 由題意利用復合函數的單調性可得y=-x2+ax在[$\frac{1}{2}$,1]上單調遞增,可得 $\frac{a}{2}$≥1,由此求得a的范圍.

解答 解:∵函數y=3${\;}^{-{x}^{2}+ax}$在[$\frac{1}{2}$,1]上單調遞增,∴y=-x2+ax在[$\frac{1}{2}$,1]上單調遞增,
∴$\frac{a}{2}$≥1,即a≥2,
故答案為:[2,+∞).

點評 本題主要考查復合函數的單調性,二次函數、指數函數的性質,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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