Question

6．已知i是虛數單位，若$z（{1-\frac{1}{2}i}）=\frac{1}{2}i$，則|Z|=（　　）

• A． 1
• B． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• C． $\sqrt{5}$
• D． $\frac{{\sqrt{5}}}{5}$

Answer 1

分析 利用復數的運算法則、模的計算公式即可得出．

解答 解：∵$z（{1-\frac{1}{2}i}）=\frac{1}{2}i$，即z（2-i）=i，∴z（2-i）（2+i）=i（2+i），∴z=-$\frac{1}{5}$+$\frac{2}{5}i$．
則|Z|=$\sqrt{（-\frac{1}{5}）^{2}+（\frac{2}{5}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$．
故選：D．

點評 本題考查了復數的運算法則、模的計算公式，考查推理能力與計算能力，屬于基礎題．