Question

8．設0＜a＜1，且m=log_a（a²+1），n=log_a（a+1），p=log_a（2a），則m，n，p的大小關系為（　　）

• A． n＞m＞p
• B． p＞m＞n
• C． m＞n＞p
• D． m＞p＞n

Answer 1

分析 當0＜a＜1時，比較a²+1與a+1的大小，然后比較a²+1與2a的大小，利用對數函數單調性可判斷獲解．

解答 解：當0＜a＜1時，有均值不等式可知a²+1＞2a，再由以a為底對數函數在定義域上單調遞減，從而可知m＜p
又∵（a²+1）-（a+1）=a²-a恒小于0，即a²+1＜a+1，再由以a為底對數函數在定義域上單調遞減，從而可知m＞n
綜上∴p＞m＞n．
故選B．

點評 本題主要考查對數函數的單調性，以及基本不等式，屬于基礎題