Question

16．已知點P在圓x²+y²=1上，點A的坐標為（-2，0），O為原點，則$\overrightarrow{AO}$•$\overrightarrow{AP}$的最大值為6．

Answer 1

分析 設P（cosα，sinα）．可得$\overrightarrow{AO}$=（2，0），$\overrightarrow{AP}$=（cosα+2，sinα）．利用數量積運算性質、三角函數的單調性與值域即可得出．

解答 解：設P（cosα，sinα）.$\overrightarrow{AO}$=（2，0），$\overrightarrow{AP}$=（cosα+2，sinα）．
則$\overrightarrow{AO}$•$\overrightarrow{AP}$=2（cosα+2）≤6，當且僅當cosα=1時取等號．
故答案為：6．

點評 本題考查了數量積運算性質、三角函數的單調性與值域、圓的參數方程，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．