Question

8．某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當天全部處理完．根據往年銷售經驗，每天需求量與當天最高氣溫（單位：℃）有關．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區間[20，25），需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購計劃，統計了前三年六月份各天的最高氣溫數據，得下面的頻數分布表：

最高氣溫	[10，15）	[15，20）	[20，25）	[25，30）	[30，35）	[35，40）
天數	2	16	36	25	7	4

以最高氣溫位于各區間的頻率估計最高氣溫位于該區間的概率．
（1）求六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率；
（2）設六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y（單位：元），當六月份這種酸奶一天的進貨量為450瓶時，寫出Y的所有可能值，并估計Y大于零的概率．

Answer 1

分析 （1）由前三年六月份各天的最高氣溫數據，求出最高氣溫位于區間[20，25）和最高氣溫低于20的天數，由此能求出六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率．
（2）當溫度大于等于25°C時，需求量為500，求出Y=900元；當溫度在[20，25）°C時，需求量為300，求出Y=300元；當溫度低于20°C時，需求量為200，求出Y=-100元，從而當溫度大于等于20時，Y＞0，由此能估計估計Y大于零的概率．

解答 解：（1）由前三年六月份各天的最高氣溫數據，
得到最高氣溫位于區間[20，25）和最高氣溫低于20的天數為2+16+36=54，
根據往年銷售經驗，每天需求量與當天最高氣溫（單位：℃）有關．
如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶，
如果最高氣溫位于區間[20，25），需求量為300瓶，
如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶，
∴六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率p=$\frac{54}{90}$=$\frac{3}{5}$．
（2）當溫度大于等于25°C時，需求量為500，
Y=450×2=900元，
當溫度在[20，25）°C時，需求量為300，
Y=300×2-（450-300）×2=300元，
當溫度低于20°C時，需求量為200，
Y=400-（450-200）×2=-100元，
當溫度大于等于20時，Y＞0，
由前三年六月份各天的最高氣溫數據，得當溫度大于等于20°C的天數有：
90-（2+16）=72，
∴估計Y大于零的概率P=$\frac{72}{90}=\frac{4}{5}$．

點評 本題考查概率的求法，考查利潤的所有可能取值的求法，考查函數、古典概型等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力、空間想象能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想，是中檔題．