Question

2．（1+$\frac{1}{x^2}$）（1+x）⁶展開式中x²的系數為（　　）

• A． 15
• B． 20
• C． 30
• D． 35

Answer 1

分析 直接利用二項式定理的通項公式求解即可．

解答 解：（1+$\frac{1}{x^2}$）（1+x）⁶展開式中：
若（1+$\frac{1}{x^2}$）=（1+x^-2）提供常數項1，則（1+x）⁶提供含有x²的項，可得展開式中x²的系數：
若（1+$\frac{1}{x^2}$）提供x^-2項，則（1+x）⁶提供含有x⁴的項，可得展開式中x²的系數：
由（1+x）⁶通項公式可得${C}_{6}^{r}{x}^{r}$．
可知r=2時，可得展開式中x²的系數為${C}_{6}^{2}=15$．
可知r=4時，可得展開式中x²的系數為${C}_{6}^{4}=15$．
（1+$\frac{1}{x^2}$）（1+x）⁶展開式中x²的系數為：15+15=30．
故選C．

點評 本題主要考查二項式定理的知識點，通項公式的靈活運用．屬于基礎題．