Question

18．若定義在R上的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，且f（3）=0，則關(guān)于x的不等式x•f（x）≤0的解集為（　　）

• A． {x|-3≤x≤0或x≥3}
• B． {x|x≤-3或-3≤x≤0}
• C． {x|-3≤x≤3}
• D． {x|x≤-3或x≥3}

Answer 1

分析 由題意利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性可得，原不等式即 $\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{f（x）≤0}\end{array}\right.$①，或 $\left\{\begin{array}{l}{x＜0}\\{f（x）≥0}\end{array}\right.$②，分別求得①、②的解集，再取并集，即得所求．

解答 解：∵定義在R上的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，且f（3）=0，
∴數(shù)f（x）在（-∞，0）內(nèi)是減函數(shù)，且f（-3）=0，
則關(guān)于x的不等式x•f（x）≤0，即 $\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{f（x）≤0}\end{array}\right.$①，或  $\left\{\begin{array}{l}{x＜0}\\{f（x）≥0}\end{array}\right.$②．
解①求得0≤x≤3，解②求得x≤-3，故原不等式的解集為{x|x≤-3或-3≤x≤0}，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題．