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15．設集合A={x||x-2|≥1}，集合B={x|$\frac{1}{x}$＜1}，則A∩B=（-∞，0）∪[3，+∞）．

分析由絕對值不等式的解法求出集合A，由分式不等式的解法求出集合B，由交集的運算求出A∩B．

解答解：由|x-2|≥1得x-2≥1或x-2≤-1，
解得x≥3或x≤1，則集合A=（-∞，1]∪[3，+∞），
由$\frac{1}{x}＜1$ 得$\frac{1-x}{x}＜0$，則x（1-x）＜0，即x（x-1）＞0，
解得x＞1或x＜0，則集合B=（-∞，0）∪（1，+∞），
所以A∩B=（-∞，0）∪[3，+∞），
故答案為：（-∞，0）∪[3，+∞）．

點評本題考查了交集及其運算，以及絕對值、分式不等式的解法，屬于基礎題．

練習冊系列答案

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5．已知數列{a_n}滿足a_n+2-2a_n+1+a_n=0（n∈N^*），a₂=4，其前7項和為42，設數列{b_n}是等比數列，數列{b_n}的前n項和為S_n滿足b₁=a₁-1，S₃₀-（3¹⁰+1）S₂₀+3¹⁰S₁₀=0．
（1）求數列{a_n}，{b_n}的通項公式；
（2）令c_n=1+log₃$\frac{{b}_{n}}{2}$，d_n=$\frac{{a}_{n}}{{c}_{n}}$+$\frac{{c}_{n}}{{a}_{n}}$，求證：數列{d_n}的前n項和T_n≥$\frac{10}{3}$．

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6．2016年10月28日，經歷了近半個世紀風雨的南京長江大橋真“累”了，終于停下來喘口氣了，之前大橋在改善我們城市的交通狀況方面功不可沒．據相關數據統計，一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數．當橋上的車流密度達到280輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過30輛/千米時，車流速度為50千米/小時．研究表明，當30≤x≤280時，車流速度v是車流密度x的一次函數．
（1）當0≤x≤280時，求函數v（x）的表達式；
（2）當車流密度x為多大時，車流量（單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數，單位：輛/小時） f（x）=x•v（x）可以達到最大，并求出最大值．

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3．已知函數y=f（x+2）的定義域為（0，2），則函數y=f（log₂x）的定義域為（　　）

A．

（-∞，1）

B．

（1，4）

C．

（4，16）

D．

（$\frac{1}{4}$，1）

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10．設函數f（x）=ka^x-a^-x（a＞0且a≠1，k∈R），f（x）是定義域為R的奇函數．
（1）求k的值
（2）已知f（1）=$\frac{15}{4}$，函數g（x）=a^2x+a^-2x-2f（x），x∈[0，1]，求g（x）的值域；
（3）在第（2）問的條件下，試問是否存在正整數λ，使得f（2x）≥λ•f（x）對任意x∈[-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]恒成立？若存在，請求出所有的正整數λ；若不存在，請說明理由．

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20．已知函數f（x）=$\frac{{x}^{2}-4x+3+a}{x-1}$，其中a為常數；
（1）當a=2時，解不等式f（x）≥1；
（2）當a＜0時，求函數f（x）在x∈（1，3]上的值域．

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7．已知點A（m，-3）在拋物線y²=2px（p＞0）上，它到拋物線焦點F的距離為5，求m和p的值．

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4．函數f（x）=$\frac{1}{3}a{x^3}+\frac{1}{2}a{x^2}$-2ax+2a+1圖象經過四個象限的必要而不充分條件是（　　）

A．

-$\frac{4}{3}$＜x＜-$\frac{1}{3}$

B．