Question

4．已知函數 f（x）=asinx-bcosx（a，b為常數，a≠0，x∈R）在x=$\frac{π}{4}$處取得最小值，則函數g（x）=f（$\frac{3π}{4}$-x）是（　　）

• A． 偶函數且它的圖象關于點 （π，0）對稱
• B． 奇函數且它的圖象關于點 （π，0）對稱
• C． 奇函數且它的圖象關于點（$\frac{3π}{2}$，0）對稱
• D． 偶函數且它的圖象關于點（$\frac{3π}{2}$，0）對稱

Answer 1

分析 根據題意可得g（x）=f（$\frac{3π}{4}$-x）=f（x-$\frac{π}{4}$），故g（x）可以看成把f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{4}$個單位得到的，再根據對稱軸和對稱中心最少相差$\frac{1}{4}$T，得出結論．

解答 解：∵函數 f（x）=asinx-bcosx （a，b為常數，a≠0，x∈R）在x=$\frac{π}{4}$處取得最小值，最小正周期為2π，
則f（$\frac{3π}{4}$-x）=f（x-$\frac{π}{4}$），則函數g（x）=f（$\frac{3π}{4}$-x）=f（x-$\frac{π}{4}$）．
故g（x）可以看成把f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{4}$個單位得到的，即x=$\frac{π}{2}$是g（x）的圖象的一個對稱軸．
由于g（$\frac{π}{2}$）=f（$\frac{π}{4}$）對應g（x）的最小值，而對稱軸和對稱中心最少相差$\frac{1}{4}$T=$\frac{π}{2}$，故（0，0）和（π，0）是g（x）的對稱中心，
故選：B．

點評 本題主要考查三角函數的圖象的對稱性，函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，屬于基礎題．