Question

12．已知函數F的導函數為f′（x），且f′（x）＞f（x）對任意的x∈R恒成立，則下列不等式均成立的是（　　）

• A． f（1）＜ef（0），f（2）＜e²f（0）
• B． f（1）＞ef（0），f（2）＜e²f（0）
• C． f（1）＜ef（0），f（2）＞e²f（0）
• D． f（1）＞ef（0），f（2）＞e²f（0）

Answer 1

分析 令g（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$，求出函數g（x）的導數，判斷函數的單調性，從而求出答案．

解答 解：令g（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$，
則g′（x）=$\frac{f′（x）-f（x）}{{e}^{x}}$＞0，
故g（x）在R遞增，
故g（1）＞g（0），g（2）＞g（0），
即f（1）＞ef（0），f（2）＞e²f（0），
故選：D．

點評 本題考查了函數的單調性、導數的應用，構造函數g（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$是解題的關鍵，本題是一道中檔題．