Question

7．函數y=Asin（ωx+φ） （ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$，x∈R）的部分圖象如圖所示，則函數表達式為（　　）

• A． y=-4sin（$\frac{πx}{8}+\frac{π}{4}$）
• B． y=4sin（$\frac{x}{8}-\frac{π}{4}$）
• C． y=-4sin（$\frac{x}{8}-\frac{π}{4}$）
• D． y=4sin（$\frac{x}{8}+\frac{π}{4}$）

Answer 1

分析 由函數的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由特殊點的坐標求φ，可得函數的解析式．

解答 解：根據函數y=Asin（ωx+φ） （ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$，x∈R）的部分圖象，可得A=4，$\frac{1}{2}•\frac{2π}{ω}$=6+2，
∴ω=$\frac{π}{8}$，再結合$\frac{π}{8}$•（-2）+φ=kπ，k∈Z，可得φ=$\frac{π}{4}$，∴函數的解析式為y=-4sin（$\frac{πx}{8}$+$\frac{π}{4}$），
故選：A．

點評 本題主要考查由函數y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由特殊點的坐標求出φ的值，屬于基礎題．