Question

6．曲線y=x³在點P處的切線斜率為3，則點P的坐標為（　　）

• A． （2，8）
• B． （-2，-8）
• C． （1，1）或（-1，-1）
• D． $（-\frac{1}{2}，-\frac{1}{8}）$

Answer 1

分析 設P（m，n），則n=m³，求出函數的導數，可得切線的斜率，解m的方程可得m，n，即可得到P的坐標．

解答 解：設P（m，n），則n=m³，
y=x³的導數為y′=3x²，
可得曲線y=x³在點P處的切線斜率為3m²，
由題意可得3m²=3，
解得m=±1，
則m=1，n=1；m=-1，n=-1．
即P（1，1），（-1，-1）．
故選：C．

點評 本題考查導數的運用：求切線的斜率，正確求導和運用導數的幾何意義是解題的關鍵，屬于基礎題．