Question

11．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（1，-1）．若向量$\overrightarrow{c}$滿足（$\overrightarrow{c}+\overrightarrow{a}$）∥$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$⊥（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$），則$\overrightarrow{c}$=（3，-6）．

Answer 1

分析 根據題意，設$\overrightarrow{c}$=（x，y），分析可得若（$\overrightarrow{c}+\overrightarrow{a}$）∥$\overrightarrow$，則有2（y+2）=（x+1）①，若$\overrightarrow{c}$⊥（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$），則有2x+y=0②，聯立①②，解可得x、y的值，即可得答案．

解答 解：根據題意，設$\overrightarrow{c}$=（x，y），
則$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow{a}$=（x+1，y+2），$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=（2，1），
若（$\overrightarrow{c}+\overrightarrow{a}$）∥$\overrightarrow$，則有2（y+2）=（x+1），①
若$\overrightarrow{c}$⊥（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$），則有2x+y=0，②
聯立①②，解可得x=3，y=-6，
則$\overrightarrow{c}$=（3，-6），
故答案為：（3，-6）．

點評 本題考查向量的坐標計算，關鍵是掌握向量平行、垂直的坐標表示計算方法．