Question

9．已知函數(shù)f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}}$（4x-x²），則函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[2，4）．

Answer 1

分析 令t=4x-x²＞0，求得函數(shù)的定義域?yàn)椋?，4），且f（x）=g（t）=log${\;}_{\frac{1}{2}}}$t，本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性值可得結(jié)論．

解答 解：令t=4x-x²＞0，求得0＜x＜4，故函數(shù)的定義域?yàn)椋?，4），且f（x）=g（t）=log${\;}_{\frac{1}{2}}}$t，
故本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得t在定義域內(nèi)的減區(qū)間為[2，4），
故答案為：[2，4）．

點(diǎn)評 本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．