Question

18．曲線y=axcosx+16在x=$\frac{π}{2}$處的切線與直線y=x+1平行，則實數a的值為（　　）

• A． -$\frac{2}{π}$
• B． $\frac{2}{π}$
• C． $\frac{π}{2}$
• D． -$\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 求出函數的導數，可得切線的斜率，由兩直線平行的條件：斜率相等，解方程可得a的值．

解答 解：y=axcosx+16的導數為y′=a（cosx-xsinx），
可得在x=$\frac{π}{2}$處的切線斜率為a（cos$\frac{π}{2}$-$\frac{π}{2}$sin$\frac{π}{2}$）=-$\frac{π}{2}$a，
由切線與直線y=x+1平行，
可得-$\frac{π}{2}$a=1，
解得a=-$\frac{2}{π}$．
故選：A．

點評 本題考查導數的運用：求切線的斜率，考查導數的幾何意義，正確求導和運用兩直線平行的條件是解題的關鍵，屬于基礎題．