Question

7．函數f（x）=ln（x+1）-$\frac{3}{x}$的一個零點所在的區間是（　　）

• A． （0，1）
• B． （1，2）
• C． （2，3）
• D． （3，4）

Answer 1

分析 函數f（x）=ln（x+1）-$\frac{3}{x}$的零點所在區間需滿足的條件是函數在區間端點的函數值符號相反．

解答 解：函數f（x）=ln（x+1）-$\frac{3}{x}$，
∵f（2）=ln（2+1）-$\frac{3}{2}$=ln3-$\frac{3}{2}$=$\frac{3}{2}$ln$\frac{\root{3}{9}}{e}$＜0，
而f（3）=ln4-1＞lne-1=0，
∴函數f（x）=ln（x+1）-$\frac{3}{x}$的零點所在區間是 （2，3），
故選：C．

點評 本題考查函數的零點的判定定理，連續函數在某個區間存在零點的條件是函數在區間端點處的函數值異號．