Question

3．已知各項均不為0的等差數列{a_n}滿足a₃-$\frac{{{a}_{7}}^{2}}{2}$+a₁₁=0，數列{b_n}為等比數列，且b₇=a₇，則b₁•b₁₃=（　�。�

• A． 25
• B． 16
• C． 8
• D． 4

Answer 1

分析 根據等差數列的性質得：a₃+a₁₁=2a₇，從而得到4a₇-a₇²=0，解得a₇=4，a₇=0（舍去），進而b₇=a₇=4，由此能求出b₁b₁₃的值．

解答 解：∵各項均不為0的等差數列{a_n}滿足a₃-$\frac{{{a}_{7}}^{2}}{2}$+a₁₁=0，
根據等差數列的性質得：a₃+a₁₁=2a₇，
∴4a₇-a₇²=0，解得a₇=4，a₇=0（舍去），
所以b₇=a₇=4，
則b₁•b₁₃=a₇²=16，
故選：B．

點評 本題考查等比數列的兩項積的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數列的和等比數列的性質的合理運用．