Question

7．直線3x+y-6=0被圓 x²+（y-1）²=5截得的弦長等于$\sqrt{10}$．

Answer 1

分析 找出圓心坐標和半徑r，利用點到直線的距離公式求出圓心到直線l的距離d，根據垂徑定理由垂直得中點，再利用勾股定理即可求出弦長．

解答 解：x²+（y-1）²=5的圓心坐標為（0，1），半徑r=$\sqrt{5}$，
∴圓心到直線3x+y-6=0的距離d=$\frac{5}{\sqrt{10}}$=$\frac{\sqrt{10}}{2}$，
則直線l被圓截得的弦長=2$\sqrt{5-\frac{5}{2}}$=$\sqrt{10}$，
故答案為：$\sqrt{10}$．

點評 當直線與圓相交時，常常根據垂徑定理由垂直得中點，然后由弦長的一半，圓的半徑及弦心距構造直角三角形，利用勾股定理來解決問題．