Question

19．若函數f（x）=$\sqrt{{2}^{{x}^{2}+2ax-a}-1}$的定義域為R，則a的取值范圍是[-1，0]．

Answer 1

分析 根據函數f（x）的定義域為R，得出二次根式的被開方數大于或等于0恒成立，求出a的取值范圍即可．

解答 解：函數f（x）=$\sqrt{{2}^{{x}^{2}+2ax-a}-1}$的定義域為R，
所以${2}^{{x}^{2}+2ax-a}$-1≥0恒成立，
即x²+2ax-a≥0恒成立，
∴△=4a²+4a≤0，
解得-1≤a≤0．
故答案為：[-1，0]．

點評 本題考查了根式函數的定義域和二次函數恒成立問題，是基礎題目．